対数の大小関係

対数関数のグラフと大小関係
解法の手順
例題



対数関数のグラフと大小関係


対数関数のグラフを使って大小関係を見てみます。

・ (底) > 1
対数のグラフ1

底が1よりも大きいとき,対数関数のグラフは右上がりになります。これは真数が大きくなると対数の値も大きくなることを意味しています。

・ 0 < (底) < 1
対数のグラフ2

また,底が0と1の間にあるときはグラフが右下がりです。よって,真数が大きくなると対数の値は小さくなります。

対数の大小関係
(1) a > 1のとき

   

(2) 0 < a < 1のとき

   



解法の手順


1.底を揃える
上で見たように対数の大小関係は底の大きさで向きが変わります。また,底が揃っていないと比較できません。よって,まず底を揃えることを考えます。

例:
(1) 底を変える(底の変換公式を利用)

     

c > 0, c ≠ 1ならばcは何でもいいので都合の良い数字を選びます。

(2) 数を対数に直す

     


また,対数の前に数が付いている場合は対数の性質を利用して真数の右肩に持っていきます。

例: 

     




2.真数の大小を比較して対数の大小関係をつくる
底を揃えたら真数を比較します。

真数を比較した後,底の大きさに注意して対数の値の大小をつくります(↑大小関係)。



【例題】
次の数の大小関係を不等号で表しなさい。

   




すべての底を2に揃えます。

   

   

底を2に揃えました。もう一度並べなおすと

   

となります。真数を小さい順に並べると

   

底が1より大きいので

   

したがって

   



スポンサーリンク

コメント
コメントの投稿
管理者にだけ表示を許可する
スポンサーリンク
最新記事
検索フォーム
ランキング