定積分と面積(2つの曲線)

定積分と面積の公式(2つの曲線)
例題

定積分と面積の公式(2つの曲線)


2つの曲線間(直線でもOK)の面積を求めるときには次の公式を使います。

2つの曲線で囲まれた面積
定積分と面積2‐1‐1a≦x≦bでf(x)≧g(x)であるとき,曲線y=f(x),y=g(x)とx=a,x=bで囲まれる図形の面積Sは

   

と表せる。




グラフを描き,2つの曲線のうちどちらが上側でどちらが下側なのか調べる
             ↓
        交点のx座標を求める
             ↓
      ∫{(上側)-(下側)}dxを計算


という順番で解いていきます。



【例題】
次の曲線とx軸に囲まれた面積を求めなさい。

   




最初にグラフを描きます(重要!)。
定積分と面積2‐2‐1
曲線と直線との交点のx座標は2つのグラフを表す方程式を連立させて求めます。

   

   

   

これより,交点のx座標は

   

となります。

また,グラフより曲線が上側,直線が下側なので公式より

   

   

   

   

   



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