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導関数の定義

導関数の定義
例題(導関数の定義で微分)

導関数の定義


微分係数の式

   

のaをxで置き換えたものが導関数です。

導関数の定義

   


導関数のxに適当な値を入れればその値における微分係数が出てきます。よって,導関数とはxの各値に対してその値の微分係数を対応させる関数であると言えます。

ある関数の導関数を求めるとき,その関数を微分するといいます。また,関数 y=f(x) の導関数を表す記号はf'(x)以外にも色々とあります。例えば

   

他にもたくさんありますが,高校数学の教科書を見ると上のような表記が多いようです。



【例題】
次の関数を導関数の定義を用いて微分しなさい。

   




(1) yはxの関数なのでyをf(x)にすると

   

とおけます。これより,

   

です(xの部分をx+hに変える)。これらを定義に入れて導関数を求めましょう。

   

   

   

   

   



(2) yをf(x)にすると

   

とおけます。また,xをx+hにすると

   

これらを定義に入れて計算すると

   

   

   

   

   

関数を微分するとき,導関数の定義から求めるのはとても面倒です。特に指示が無い場合は公式を利用して解くことになります。



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