三角関数のグラフ(まとめ)

三角関数のグラフ
例題

三角関数のグラフ


ここではまとめとして次のような三角関数のグラフを考えます。

   

この関数のグラフは,y=sinθのグラフを

  1.y軸方向にa倍
       ↓
  2.θ軸方向に1/k倍
       ↓
  3.θ軸方向にp,y軸方向にq平行移動

したものです。1~3の順番は入れ替えてもOKです。



【例題】
次の三角関数のグラフを描きなさい。また,周期を答えなさい。

   



問の三角関数が

   

という形になっていないことに注意してください。(kθ-p)となっているときはカッコ内をkで括り,kをカッコの外に出します。

   

    

この関数のグラフは,y=sinθのグラフを

  1.y軸方向に2倍
       ↓
  2.θ軸方向に1/2倍
       ↓
  3.θ軸方向にπ/4平行移動

したものであると分かります。1~3の順にグラフを変形していきましょう。





sin1-1

y=sinθのグラフをy軸方向に2倍に拡大





sin1-2

y=2sinθのグラフをθ軸方向に1/2倍に縮小





sin1-3

y=2sin2θのグラフをθ軸方向にπ/4平行移動

青い実線のグラフが目的のグラフです。また,周期はπ



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