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θ方向に拡大,縮小したグラフ

y=sinkθのグラフ
例題

y=sinkθのグラフ


y=sin2θのグラフを考えてみます。

sin2θのθにα/2を代入した場合の値とsinθのθにαを代入した場合の値はどちらもsinαで同じです。

θに入れる値が1/2倍でsinθと同じになるので,y=sin2θのグラフはy=sinθのグラフをθ軸方向に1/2倍したものであるといえます。

sin2θのグラフ1-1

y=sin2θのグラフはy=sinθのグラフをθ軸方向に1/2倍したものなので周期も1/2倍のπとなります。



同様に考えることで,y=sinkθのグラフはy=sinθのグラフをθ軸方向に1/k倍したものであることがわかります。

また,y=coskθ,y=tankθのグラフもy=cosθ,y=tanθのグラフをそれぞれθ軸方向に1/k倍したものです

周期は元のグラフの周期の1/|k|倍です。



【例題】
次の三角関数のグラフを描きなさい。また,周期を答えなさい。

   



(1) この三角関数のグラフはy=cosθのグラフをθ軸方向に2倍したものです。

coskθのグラフ

y=cosθの周期は2πなので,y=cos(1/2)θの周期は4πです。



(2) y=sin3θのグラフはy=sinθのグラフをθ軸方向に1/3倍したものです。

sin3θのグラフ1-1

y=sinθの周期は2πなので,y=sin3θの周期は(2/3)πです。




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