三角関数のグラフ(基本)

y=sinθのグラフ
y=cosθのグラフ
y=tanθのグラフ

y=sinθのグラフ


sinθのグラフを描いてみます。まず,θの各値に対してsinθがどのような値をとるのか表にしてみましょう。

sin-表1

これらの点を図にプロットし,滑らかな曲線で結ぶとy=sinθのグラフが出来上がります。

sinのグラフ

・y=sinθのグラフの特徴
(1) 定義域,値域
定義域は全ての実数,値域は-1≦y≦1。

(2) 対称性
y=sinθのグラフは原点に対して対称です。

(3) 奇関数
sin(-θ)=-sinθより,y=sinθは奇関数であることがわかります。
π/2と-π/2など,θの符号が反対になっている所ではsinθの値も反対になっていることが表やグラフで確認できます。

(4) 周期
y=sinθは周期関数で周期は2πです。


y=cosθのグラフ


同じように表を作ってみます。

cos-表1

この表から次のようなグラフが描けます。

cosのグラフ

y=cosθのグラフはy=sinθのグラフにとてもよく似ています。実際,y=cosθのグラフはy=sinθのグラフをθ方向に-π/2平行移動したものです。これは

      

という三角関数の性質からも理解できます。

・y=cosθのグラフの特徴
(1) 定義域,値域
定義域は全ての実数,値域は-1≦y≦1。

(2) 対称性
y=cosθのグラフはy軸に対して対称です。

(3) 偶関数
cos(-θ)=cosθより,y=cosθは偶関数であることがわかります。
π/3と-π/3など,θの符号が反対になってもcosθの値は同じことが表やグラフから確認できます。

(4) 周期
y=cosθは周期関数で周期は2πです。


y=tanθのグラフ


y=tanθの表を作ってみます。

tan-表1

y=tanθの場合,表からグラフをイメージするのは少し難しいかもしれません。

tanのグラフ

y=tanθは右上がりの曲線が繰り返し現れます。

tanθはx軸の正の部分とのなす角がθの直線の傾きに対応しているという事実を思い出すとグラフを考えやすいかもしれません。

0~π/2の間で考えると,θが0のとき,直線の傾きは0なのでtanθも0です。θがそこから大きくなるにつれて,直線の傾きも大きくなっていき,π/2に近づくと傾きは極めて大きな値をとります。

このことから,グラフでもπ/2に近づくにつれてtanθの値が非常に大きくなることがわかります。


・y=cosθのグラフの特徴
(1) 定義域,値域
定義域は90°+180°×n(nは整数),値域は実数全体。

(2) 対称性
y=tanθのグラフは原点に対して対称です。

(3) 奇関数
tan(-θ)=-tanθより,y=tanθは奇関数であることがわかります。
π/3と-π/3など,θの符号が反対になるとtanθの値も反対になることが表やグラフから確認できます。

(4) 周期
y=tanθは周期関数で周期はπです。


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