接線の方程式

・接線の方程式
→例題



接線の方程式
曲線y=f(x)上の点(a, f(a))を通る曲線の接線の方程式は

   


考え方
点(x1, y1)を通り,傾きがmの直線は

   

と表せます。



上の式を使って曲線y=f(x)上の点(a, f(a))を通る接線の方程式を作ります。

微分係数f'(a)は曲線y=f(x)のx=aにおける接線の傾きを表しています(微分係数とグラフの接線)。よって,接線は点(a, f(a))を通り傾きがf'(a)の直線なので

   

となります。

接線の方程式1




【例題 1】
次の問題を解きなさい。

   (1) y=x2 の点(1, 1)における接線の方程式

   (2) y=2x2+3x+1 の点(-1, 0)における接線の方程式




(1) 接点の座標は分かっているので,後は傾きを出して公式に代入します。導関数は

   

点(1, 1)における接線の傾きはf'(x)にx=1を代入して

   

後は接点の座標と傾きを公式に代入します。

   

式を整理して

   

点(1, 1)における接線の方程式を求めることができました。

接線の方程式2



(2) 接線の傾きを求めましょう。
導関数は

   

点(-1, 0)における接線の方程式はf'(x)にx=-1を代入して

   

接線の傾きが求められました。
接線は点(-1, 0)を通る傾き-1の直線なので,公式に代入して

   

よって

   

これが接線の方程式です。

接線の方程式3




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