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円と直線の共有点

円と直線の共有点
例題

円と直線の共有点


2つの図形の共有点を求めるときは、それらの図形を表す方程式を連立させて解くことが基本となります。連立方程式の(実数)解は共有点の座標と対応しています。



【例題】
次の方程式が表す図形の共有点を求めなさい。

   

   




(1) 共有点を求めるには図形を表す方程式を連立させます。

連立方程式1

(2)を(1)に代入して整理します。

          (2)を(1)に代入

   

   

   

2次方程式になりました。この方程式の解が共有点のx座標となります。

   

これを解いてx=-3, 0 これらが共有点のx座標と対応しています。この解を元の2つの方程式のうち直線の式の方に代入してy座標も求めましょう。

x=-3, 0を(2)式に代入すると、x=-3のときy=0x=0のときy=3となります。以上より、共有点の座標は(-3,0),(0,3)

円と方程式1



(2) 連立方程式を解いて共有点の座標を求めます。

連立方程式2

(2)を(1)に代入して整理します。

          (2)を(1)に代入

   

   

   

   

よって、解はx=2 また、x=2を(2)に代入してy=2
以上より共有点の座標は(2,2)となります。

円と方程式2

今回は解が1つ(重解)だったので共有点も1つです。



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