整数部分・小数部分

自然数を根号を使って表す(準備)
整数部分と小数部分 例題



自然数を根号を使って表す(準備)


自然数(1, 2, 3, …)を根号(√)を使って表してみましょう。自然数を2乗して根号を付ければOKです

   

   

   

   

   

        

これらは根号の含まれる数がどの自然数(または整数)に挟まれているのか考える際に必要となります。

整数部分と小数部分


根号の入った数を整数部分と小数部分に分けてみます。

【例題】
次の数の整数部分と小数部分を求めなさい。

    

    

    




(1) 整数部分から求めます。まず,√5がどの整数の間の数なのか考えましょう(準備)。


   

   

√5は2と3の間の数(2.…)であることが分かりました。よって,√5の整数部分は2です。

(数)=(整数部分)+(小数部分)であることから、小数部分は(数)-(整数部分)で求めることができます。整数部分は2だったので,

   (小数部分)=(数)-(整数部分)=√5-2

となります。



(2) 分母に根号が含まれている場合は有理化を先に行います。


   

・整数部分
まず,根号の部分がどの整数の間の数なのか考えます。

   

   

知りたいのは なので,各辺に1を足しましょう。

   

   

は2と3の間の数であることが分かりました。よって,整数部分は2です。

・小数部分
小数部分)=(元の数)-(整数部分)より,

   

よって,小数部分は√3-1です。



(3)   の形の場合は の形に直して考えます。


   

どの整数に挟まれるか考えましょう。

   

より,

   

よって,整数部分は7です。また,(小数部分)=(元の数)-(整数部分)より、
小数部分です。



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