分母の有理化

有理化とは
有理化のパターン
  パターン1
  パターン2
  パターン3


有理化とは


根号(√)が入っている分数の分母や分子から根号を取り除くことを有理化といいます。
高校数学で行われるのは分母から根号を取り除く分母の有理化です。

・分母の有理化の例(分母の根号が無くなっている)

   


以下では、基本的なパターンと有理化の方法について説明していきます。

有理化のパターン


主に3つのパターンがあります。それぞれのパターンごとに解法を説明します。



・パターン1(分母に項が1つ)

 例:
   

解き方
分母にある根号の部分と同じものを分母・分子に掛けます。

   



・パターン2(分母に項が2つ)

 例:
   

解き方
分母にある2つの根号の数の間にある符号(第2項の符号)を変えたものを分母・分子に掛けます。

   

          

          



・パターン3(分母に項が3つ)

 例:
   

解き方
分母にある3つの項のうち前2つをカッコで括ります。

   

カッコのすぐ後にある符号を変えたものを分母・分子に掛けます。

            

            

            

            

パターン1かパターン2の形になるので、それぞれの方法で解きます。今回は分母に項が1つなのでパターン1です。

            

            

            


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