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整式の割り算

割り算の手順 例題
A=BQ+R


割り算の手順


例を使って整式の割り算の手順について説明します。



【例題】

    で割ったときの商と余りを求めなさい。




STEP 1
数の割り算と同じように割られる式を右、割る式を左に置きます。
には1次の項がありませんが、こういう場合には間を詰めずに空けておくと計算がし易くなります(の部分)。
整式の割り算1-1

STEP 2
○の部分に入るものを考えましょう。割られる式と割る式の先頭の項に注目します。
整式の割り算1-2
○の部分に入るのは、

   =(割られる式の先頭の項)÷(割る式の先頭の項

です。x3÷x2=xなので、○の部分に入るのはxです。
整式の割り算1-3

STEP 3
割る式に先ほど作ったxを掛け、割られる式のすぐ下(青い長方形の部分)に置きます。

   

なので、x3+2x2+xをに入れます。
整式の割り算1-4

STEP 4
整式の割り算1-5
割られる式(A)からすぐ下にある式(B)を引き、それを緑枠の部分に置きます。

   

なので-7x2-x+1を次数を揃えて置きましょう。
整式の割り算1-6


STEP 5
割る式の次数より小さくなるまで同じことを繰り返します。‐7x2÷x2=-7より、
整式の割り算1-7
割る式に-7を掛けて一番下に置きます。

   

より、
整式の割り算1-8
上の式(C)から下の式(D)を引きます。

   

割る式よりも次数が低くなったのでこれで終了です。
整数の割り算1-9

A=BQ+R


整式Aを整式Bで割ったとき、商をQ、余りをRとすると

   

と表すことができます。上の例では、商x-7、余り13x+8なので

   

と表せます。


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