スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

スポンサーリンク

等比数列の和

等比数列の和の公式
例題

等比数列の和の公式


等比数列の和の公式を求めてみましょう。
等差数列のときとは違い、等比数列の場合は公比によって2通りの公式が出てきます。

・ r≠1の場合
初項a、公比r(≠1)の等比数列の和を考えます。まず初項から第n項までそのまま足し合わせると

   

という形になります。また、[1]の両辺をr倍すると

  

となります。

(注)[2]はr倍しただけではなく、後で計算しやすいように右辺の各項を右へ1つずつずらしました


[1]-[2]を計算して整理すると

等比数列の和

        (左辺はSnで、右辺はaで括る)

             (両辺を1-rで割る)

となります。また、式を少し変形して

   

と表すこともできます。2つの式のうち使いやすい方で覚えましょう。



・ r=1の場合

   

          (r=1を代入)

      

となります。このように等比数列の和の公式は公比によって形が変わります



まとめると、

等比数列の和の公式
初項をa、公比をr、項数をnとしたとき、等比数列の和Sn

r≠1のとき、

   

r=1のとき、

   


等比数列の和の公式を使った例題を解いてみましょう。



【例題】

(1) 次の等比数列の初項から第n項までの和を求めなさい。

   

(2) (1)の数列の初項から第5項までの和を求めなさい。




初項、公比、項数を調べて公式に代入します。

(1) 初項3、公比-2、項数nなので、公式に代入して

   

(2) 項数が5なので(1)で作った式にn=5を代入します

   


公式の形と意味をしっかりと覚えておくことが重要です。



スポンサーリンク

コメント
承認待ちコメント
このコメントは管理者の承認待ちです
2018/06/08(金) 17:02 | | #[ 編集]
コメントの投稿
管理者にだけ表示を許可する
スポンサーリンク
最新記事
検索フォーム
ランキング
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。