常用対数と桁数

常用対数と桁数
例題

底が10の対数を常用対数といいます。

例えば、2100のような数を計算するのは大変ですが、常用対数を利用することで何桁の数なのか比較的容易に知ることができます。


常用対数と桁数


常用対数と正の数の桁数について考えます。まず、各桁の数を不等式で表してみましょう。

     1桁   

     2桁   

     3桁   

                    

赤字の所が対応していることに注意してください。ここから

     n桁   

であることが分かります。これに常用対数をとって整理すると

     

         

                       

となります。つまり、

常用対数と桁数の関係
正の数Nがn桁の数であるとき、常用対数をとると

     

となる。

(注)常用対数をとって計算した後、少数部分を切捨てして1を加えると桁数になります。上の考え方が分からなくても、この方法で一応答えは出ます。具体的なやり方は下ので説明。


それでは上の考え方を使って2100の桁数を考えてみましょう。



【例題】

   の桁数を求めなさい。ただし、log102 = 0.3010とする。




常用対数をとって計算します。

     

   

   

   

よって、

   

   

これより、2100は31桁の数であることが分かりました。



※答えだけ簡単に求める方法
常用対数をとって計算する

     

小数点以下を切捨て

     

1を加える

     

桁数になりました。

(注)この方法は考え方を理解する必要が無く簡単に求められるので、答えだけを知りたいときに便利です。ただし、記述形式の試験などでは点数を貰えない可能性があります。


スポンサーリンク

コメント
コメントの投稿
管理者にだけ表示を許可する
スポンサーリンク
最新記事
検索フォーム
ランキング