等比数列の一般項

・等比数列とは
・等比数列の一般項 (例題1)

等比数列とは


等比数列1-1

上の数列は各項に3を掛けると次の項になります.この数列のように各項に一定の数r(公比といいます)を掛けると次の項が得られるとき,その数列を等比数列といいます.上の数列は初項1,公比3の等差数列です.

(注) 等比数列かどうかを調べるには,隣り合う2つの項の比((右側の項)÷(左側の項)の値)が常に等しくなるか調べましょう.

   

を利用しましょう.上の数列で調べてみます.

   

   

   

隣り合う2項の比がいつも同じになっています.




等比数列の一般項
初項a,公比rの等比数列{an}の一般項an

等比数列の一般項


考え方
初項a,公比rの等差数列の一般項を考えます.

等比数列の一般項1

上から

   (第n項)=(初項)×(公比)(n-1)

となっていることがわかります.



【例題 1】
次の等比数列の一般項と第10項を求めなさい.

等比数列の一般項q1




初項と公比を調べて一般項の式に代入すればOKです.

(1)
等比数列の一般項q1a1

初項3,公比-2の等比数列です.よって,一般項は

等比数列の一般項q1a2

また,n=10として第10項を求めます.

等比数列の一般項q1a3-2



(2)
等比数列の一般項q1a3

初項1,公比1/2の等比数列です.よって,一般項は

等比数列の一般項q1a4

また,第10項は

等比数列の一般項q1a4-2



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