等差数列の一般項

・等差数列とは
・等差数列の一般項 (例題1)

等差数列とは


等差数列1-1

上の数列は各項に2を加えると次の項になります.この数列のように,各項に一定の数d(公差といいます)を加えると次の項が得られるとき,その数列を等差数列といいます.上の数列は初項3,公差2の等差数列です.



等差数列の一般項
初項a,公差dの等差数列{an}の一般項an

等差数列の一般項1

考え方
初項a,公差dの等差数列の一般項を考えます.

等差数列の一般項2

初項から順番に作り方を見ていきましょう.

 a1は初項(公差0個を加える)
  →a1=a

 a2は初項に公差1個を加える
  →a2=a+d

 a3は初項に公差2個を加える
  →a3=a+d+d

 a4は初項に公差3個を加える
  →a4=a+d+d+d

このように考えていくと,公差を加える数は項の番号よりも1つ少ないことが見えてきます.ここから

   (第n項)=(初項)+(n-1)×(公差)

であることがわかります.



【例題 1】
次の等差数列の一般項を求めなさい.また,第10項を求めなさい。

等差数列の一般項q1




一般項を求めるには初項と公差を調べて一般項の式に代入します。

(1)
等差数列の一般項q1a1
初項3,公差2の等差数列なので,一般項は

等差数列の一般項q1a2

また,第10項は一般項の式のnに10を代入して

等差数列の一般項q1a3



(2)
等差数列の一般項q1a4
初項32,公差-9の等差数列なので,一般項は

等差数列の一般項q1a5

また,第10項は一般項の式のnに10を代入して

等差数列の一般項q1a6

一般項の式に初項,公差をそのまま代入するので式の形をしっかり覚える必要があります.



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