領域を簡単に図示する方法

・簡単な図示の方法 (例題1例題2)

簡単な図示の方法


不等式の表す領域を考えるとき,境界線のどちら側が不等式を満たすのかを考えるのは少し面倒です.ここでは比較的簡単に領域を図示できる方法を説明します.

以下の手順で図示を行ってください.

図示の手順
1.不等号の部分を等号にして境界線を引く
2.境界線上以外の点の座標を不等式に代入する
3.不等式が成り立っている→代入した点を含む側が不等式を満たす領域
        成り立っていない→代入した点を含まない側が不等式を満たす領域
4.不等号がのとき→領域は境界線を含む
        のとき→領域は境界線を含まない


この手順に従って問題を解いてみましょう.



【例題 1】
次の不等式の表す領域を図示しなさい.

   




STEP 1
まず,不等号の部分を等号(y=2x-2)にして境界線を引きます.
不等式の表す領域2



STEP 2
境界線上以外の点の座標を不等式に代入します.このとき,なるべく簡単な点を選んだ方がいいでしょう(原点など).今回は原点の座標を不等式に代入します.

      不等式のxとyに原点の座標(0, 0)を代入

   
   
   

原点の座標を代入しても不等式は成り立っています.



STEP 3
以下のように領域を決定します.

点の座標を代入して,
不等式が成り立っている→代入した点を含む側が不等式を満たす領域
      成り立っていない→代入した点を含まない側が不等式を満たす領域

STEP 2で原点の座標を代入したとき不等式が成り立っていたので原点を含む領域が不等式を表す領域となります.

不等式の表す領域1



STEP 4
境界線を含むかどうかは次のように考えます.

不等号がのとき→領域は境界線を含む
      のとき→領域は境界線を含まない

y2x-2より,境界線を含みます.

(注)上で説明した方法は,境界線が直線の場合だけではなく放物線や円の場合にも同じように使えます.



【例題 2】
次の不等式が表す領域を図示しなさい.

   




不等号の部分を等号((x-3)2+(y-4)2=4)に直して境界線を引きます.

領域4

境界線が円の場合は円の中心の座標を不等式に代入するといいでしょう.中心点の座標は(3, 4)なので代入すると

   

   

となり不等式は成立しません.よって,不等式を満たす領域は円の外側です.

領域5

また,(x-3)2+(y-4)2>4より境界線は含みません.



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コメント
No title
Y=2x-2のグラフの1はどこからきたのですか?
2016/02/03(水) 18:08 | URL | #-[ 編集]
Re: No title
> Y=2x-2のグラフの1はどこからきたのですか?

x軸上に書いてある1のことでよろしいでしょうか?
これはy=2x-2のグラフとx軸との交点のx座標を表しています。
x軸のy座標は0なので、y=2x-2にy=0を代入してxについて解くと座標を求めることができます。
2016/02/04(木) 16:52 | URL | 管理人 #-[ 編集]
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