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データの散らばり

・範囲 ・四分位数
・四分位範囲,四分位偏差
・箱ひげ図
(例題1)

範囲


データの中で最も大きな値から最も小さい値を引いたものを範囲といいます.

データの散らばり1-1

上のデータでは,最大の値が95,最小の値が25なので範囲は70です.

範囲

四分位数


データを小さい順に並べ3つに区切って4等分します.このときの3つの区切りを四分位数といいます.

データの個数が奇数の場合と偶数の場合に分けて四分位数の作り方を解説します.

奇数の場合
1.最初にデータの中央値を求めます.この値を第2四分位数とします.
2.第2四分位数をデータから取り除き,第2四分位数より小さいグループと大きいグループに分けます.
3.小さいグループの中央値が第1四分位数,大きいグループの中央値が第3四分位数です.

四分位数その1


偶数の場合
1.データの中央値を求めます.これが第2四分位数です.
2.第2四分位数より小さいグループと大きいグループに分けます.
3.小さいグループの中央値が第1四分位数,大きいグループの中央値が第3四分位数です.

四分位数その2



四分位範囲、四分位偏差


第3四分位数から第1四分位数を引いたものを四分位範囲といいます.また,四分位範囲を2で割った値を四分位偏差といいます.

箱ひげ図


データの最小値,第1四分位数,第2四分位数(中央値),第3四分位数,最大値の五つ指標を用いて散らばりを表すことを五数要約といいます.また,箱ひげ図と呼ばれる図を使ってこれらを視覚的に表現することができます.

箱ひげ図の見方は下の図を参照してください.

箱ひげ図説明



【例題 1】
次のデータの平均値、中央値、範囲、四分位数、四分位範囲、四分位偏差をそれぞれ求めなさい。

   




平均値
数値を足してデータの大きさで割ります。

      
        



中央値
小さい順に並べます。



5番目が中央なので中央値は70です。



範囲
最大値から最小値を引いて範囲を出します。

   



四分位数
まず、第2四分位数を求めます。第2四分位数は中央値と同じなので真ん中の値70が第2四分位数です。
データの数は奇数なので中央値を除き、中央値より小さいグループと大きいグループに分けます。

  小さいグループ 45,50,60,65
  大きいグループ 75,80,90,95

第1四分位数は小さいグループの中央値です。

   

第3四分位数は大きいグループの中央値です。

   



四分位範囲、四分位偏差
四分位範囲は第3四分位数から第1四分位数を引いて出します。

   

四分位偏差は四分位範囲を2で割ります。

   



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