漸化式の基本

・漸化式とは
・等差数列,等比数列の漸化式 (例題1)

漸化式とは


数列のいくつかの項の間に成り立つ関係式を漸化式といいます.初項などの条件と漸化式が与えられると,初項から順番に項の値を求めることができます.例えば

漸化式基本1‐1

上の漸化式は「前の項(an)に2を加えると次の項(an+1)が得られる」ということを表しています.よって,上の条件を満たす数列は初項3,公差2の等差数列です.



等差数列,等比数列の漸化式

等差,等比の漸化式1


考え方
(1)「前の項(an)に一定の数d(公差)を加えると次の項(an+1)が得られる」ということを表しています.よって,数列は等差数列となります.


(2)「前の項(an)に一定の数r(公比)を掛けると次の項(an+1)が得られる」ということを表しています.よって,数列は等比数列です.



【例題 1】
次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めなさい.

等差,等比の漸化式q1




(1) 数列は初項-1,公差3の等差数列だから,一般項は

等差,等比の漸化式q1a1



(2) 数列は初項3,公比2の等比数列だから,一般項は

等差,等比の漸化式q1a2



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