数列の和と一般項

・数列の和から一般項を求める (例題1)



数列の和と一般項
数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする.
数列の和と一般項1

考え方
nに1から順番に数字を入れてみると

数列の和と一般項1-1

ここで,Sn-Sn-1をしてみると

数列の和と一般項1-2

となって一般項anがでてきます.ただし,これはn≧2のときに限ります.この式でn=1とするとa1=S1-S0となりますがS0は作れないのでa1は求めることができません.n=1のときは,Snの定義からa1=S1です.



【例題 1】
初項から第n項までの和Snが次の形で表されている数列の一般項を求めなさい.

数列の和と一般項q1




n≧2のとき

数列の和と一般項q1a1

また,

数列の和と一般項q1a2

ですが,これは①でn=1とした場合と一致します.よって,①はn=1のときにも成り立つので一般項は

数列の和と一般項q1a3



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