(等差数列)×(等比数列)型の数列

・(等差)×(等比)型の数列 (例題1)



【例題 1】
次の数列の和を求めなさい.

(等差)×(等比)型q1




この数列は積の左側が等差数列,右側が等比数列になっています.

(等差)×(等比)型q1a1

この形の数列は以下の手順で解いていきます.



まず,数列の和Sn(①)とSnに等比数列部分の公比rを掛けたものrSn(②)をつくります.

(等差)×(等比)型q1a2
右辺を公比倍するときは右に1つずつ動かすと後で計算しやすくなります.

次に①-②を行います.
(等差)×(等比)型q1a3
上手く計算できていれば右辺の一部が等比数列になっているはずです.等比数列の和の公式を用いて整理し和Snを求めます(第1項を含めても等比数列になっていますが,これは偶々なので第2項から考えています).

(等差)×(等比)型q1a4


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