重複順列

・重複順列 例題1例題2



重複順列
異なるn個のものから重複を許してr個並べる順列をn個からr個取る重複順列という.

n個からr個取る重複順列の総数は

重複順列1-1


考え方
「重複を許す」というのは同じものを繰り返し使ってもよいということです.

異なる3つのもの(A,B,C)から重複を許して5個並べる順列を考えてみます.
重複順列2-1

5か所にA,B,Cのどれかを置いていきます.1か所につき3通りの置き方があるので,積の法則より

重複順列2-2



異なるn個から重複を許してr個並べる場合も同様に考えます.1か所につきn通りの置き方があり,それをr個の場所に置いていくので

重複順列2-3

となります.




【例題 1】
1,2,3,4の4つの数字を重複を許して並べ整数を作るとき次の問いに答えなさい.

  (1) 3桁の整数の個数

  (2) 5桁の整数の個数

  (3) 4桁の偶数の個数




(1) 4個から3個取る重複順列なので

重複順列q1a1




(2) 4個から5個取る重複順列なので

重複順列q1a2




(3) 偶数なので一の位に使えるのは2と4の2通りです.
千,百,十の位は1~4のどれを使ってもいいのでそれぞれ4通りあります.よって,求める個数は

重複順列q1a3




【例題 2】
3人でじゃんけんをするとき,手の出し方は何通りあるか求めなさい.



じゃんけんの手はグー,チョキ,パーの3通りあり,同じ手を出すこともあるので3個から3個取る重複順列です.

重複順列q2a1




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