共通部分,和集合

・共通部分
・和集合
例題1  例題2

共通部分


AとBの両方に属している要素全体の集合をAとBの共通部分といい,A∩Bで表します。

  

  

とすると,AとBの両方に属している要素は4と5なので

  

です。

共通部分,和集合1-1


和集合


AとBの少なくとも一方に属している要素全体の集合をAとBの和集合といい,A∪Bで表します。

  

  

とすると,

  

です。Aに属する要素,Bに属する要素をすべてA∪Bの要素にすればOKです。4と5はAとBの両方に属していますが2回書く必要はありません。

共通部分,和集合1-2




【例題 1】
次の2つの集合A,Bについて,A∩BとA∪Bを求めなさい。

  A={x|xは6の正の約数}

  B={x|xは10以下の素数}




集合の要素の数が少ない場合は,要素を条件で表すよりも書き並べる方が考えやすくなります。

6の正の約数は1,2,3,6なので

  

また,10以下の素数は2,3,5,7なので

  

よって,

  

  



【例題 2】
次の2つの集合A,Bについて,A∩BとA∪Bを求めなさい。

  A={x|1<x<4,xは実数}

  B={x|3≦x≦6,xは実数}




集合の要素が実数の範囲で与えられている場合は,数直線で表します。

共通部分,和集合q2a1

共通部分はA,Bのどちらにも属する部分です。よって 

  A∩B={x|3≦x<4,xは実数}

共通部分,和集合q2a2

和集合はA,Bの少なくとも一方に属する部分ですが,これはAの範囲とBの範囲を合わせた部分です。よって 

  A∪B={x|1<x≦6,xは実数}



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