三角比の定義

・直角三角形と辺
・三角比の定義(sin,cos,tan)
例題1
例題2

直角三角形と辺


直角三角形と辺1
最初に,直角三角形の辺の名称について簡単に説明しておきます。上の図のように,

  直角と向かい合っている辺を斜辺
  頂点Aと向かい合っている辺をAの対辺
  頂点Aと隣り合っている2辺のうち,斜辺でない辺をAの隣辺

といいます。ここで注意してほしいのは,対辺と隣辺はあくまでも「Aから見た」場合のものであるということです。

下の図のように,頂点Bについて考えている場合は向かい側と隣の辺の位置が変わるので対辺,隣辺の位置はAとは逆になっています。

直角三角形と辺2

これから説明する三角比では,どの頂点(または角)から見たものなのか考えることが非常に重要です。


三角比の定義(sin,cos,tan)


直角三角形の1つの鋭角をθとします。このとき,sinθ(サインシータ),cosθ(コサインシータ),tanθ(タンジェントシータ)を次のように定義します
三角比の定義1
sinθ,cosθ,tanθをそれぞれ角θの正弦余弦正接といいます。

sinθ,cosθ,tanθの定義は角θから見た対辺,隣辺を使っていることに注意します。



【例題 1】
次の直角三角形からsinθ,cosθ,tanθの値を求めなさい。

三角比の定義q1




まず,直角三角形の辺で斜辺,θの対辺,θの隣辺がどこなのか考えます。慣れてくるとすぐわかるようになります。
三角比の定義q1a

三角比の定義を使ってsinθ,cosθ,tanθの値を求めましょう。

   

   

   



【例題 2】
次の直角三角形からsinθ,cosθ,tanθの値を求めなさい。

三角比の定義q2




θの位置に注意して斜辺,θの対辺,θの隣辺がどこなのか考えます。

三角比の定義q2a

例題1ではθは図の左下でしたが,今回は右上にθがあります。このため隣辺と対辺の位置も変わっています。

三角比の定義より

   

   

   

θが左下,直角が右下になるように図を移動させてもOKです。こうすると常に隣辺が下側,対辺が右側に来ることになります。

三角比の定義q2b



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