たすき掛け

たすき掛け
例題 1

たすき掛け


項が3つの2次式で共通因数を持たず,2次の項が2乗の形になっていない場合は次の公式が使えないか考えてみましょう。

因数分解の公式

   


この形の因数分解はたすき掛けと呼ばれる方法で解くことができます。





    を因数分解してみよう


[1] 最初に,掛けるとx2の係数になる2つの数を考えます。
   候補は1と6,2と3などです。下図のように縦に並べましょう。

たすき掛け1-1

[2] 次に,掛けて定数項の数になる2つの数を考えます。
  候補は1と4,2と2などです。[1]の右側に並べましょう。

たすき掛け1-2

[3] [1],[2]で作った4つの数字のうち左上と右下,左下と右上をそれぞれ掛け算します。

たすき掛け

[4] 最後に[3]で作った2つの数を足してxの項の係数になっていたらたすき掛け成功です。係数になっていない場合は[1]と[2]の数字を変えて再度たすき掛けを試みます。

たすき掛け1-4

この結果を利用して因数分解すると

   

となります。[1],[2]で作った数字が因数分解した式のカッコに入ることに注意しましょう。




【例題 1】
次の式を因数分解しなさい。

   

   

   



 
  

たすき掛けex1


  

たすき掛けex2


  

たすき掛けex3

  (3)はxに着目して考えましょう。



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