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連立不等式

連立不等式
A < B < C
例題 1(連立不等式) 2(A < B < C)

連立不等式


いくつかの不等式を組み合わせたものを連立不等式といい,それぞれの不等式の解を同時に満たす範囲を連立不等式のといいます。



簡単な例を使って連立不等式の解き方を学びましょう。

【例題 1】
次の連立不等式を解きなさい。

連立不等式ex1-1R



 
上側の式を解いて解の範囲を求めます。

  

  

  

解の範囲を数直線上に描きます(数直線上の○はその点を含まないことを示しています)。

[1]の範囲↓
数直線(連立不等式)ex1-1


次に下側の不等式を解いて同じように数直線に解の範囲を描きます。

  

  

  

[2]の範囲↓
数直線(連立不等式)ex1-2
(●はその点を含むということを示しています)



最後に,2つ不等式の解を同時に満たす範囲を求めます。[1]と[2]の範囲を1つの数直線に描き,共通部分(2つの範囲が重なっている所)を調べます。

[1]と[2]の共通範囲↓
数直線(連立不等式)ex1-3
共通部分は

   

であり,これが連立方程式の解です。

A < B < C


の形の不等式は が同時に成り立っているという意味なので次の連立不等式に直すことができます。

連立不等式ex1-2

この形に直したら,後は通常の連立不等式として解を求めます。




【例題 2】
次の不等式を解きなさい。

   



 
まず,連立不等式の形に直します。

連立不等式ex1-3

上側の不等式の解は

   

下側の不等式の解は

   

[1]と[2]の範囲を数直線上に描き,共通部分を求めます。

数直線(連立不等式)ex2-1

図より,連立不等式の解は です。



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