成分表示による内積

成分表示による内積,ベクトルのなす角
例題 1(成分による内積の計算)2(成分からなす角を求める)



成分表示による内積
とする。このとき,

   

ベクトルのなす角
のなす角をθとする。このとき,

   

成分表示による内積は,「同じ成分同士を掛けてそれらを足し合わせる」と考えるとよいでしょう。



【例題 1】
次のベクトルの内積を求めなさい。

   

   

   

   



x成分同士,y成分同士で掛け算し,それらを和でつなぎます。

   

   

   

   



【例題 2】
次のベクトルのなす角θを求めなさい。

   

   




解法のポイント
成分表示されたベクトルからなす角を求めるときは,内積とベクトルの大きさを求め,それらを公式に代入します。

求めたいのはcosθではなくθであることに注意しましょう。また,なす角θは0≦θ≦180°であることに気を付けます。



(1) 内積,ベクトルの大きさを先に出しておきます。

   

   

   

これらを公式に代入して

   

0≦θ≦180°の範囲でこれを満たすのは

   



(2) 内積,ベクトルの大きさを出します。

   

   

   

これらを公式に代入して

   

0≦θ≦180°の範囲でこれを満たすのは

   



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