余弦定理

余弦定理
例題1



余弦定理
△ABCにおいて,次の関係式が成り立つ

   

   

   

また,(1)~(3)を変形して

   

   

   

(1)'~(3)'を覚えておくと角を求める際に便利です。ただ,これらは(1)~(3)から簡単に変形できるので,面倒であれば無理に覚える必要はありません。



【例題 1】
△ABCにおいて,次のものを求めなさい。

   (1) a=3,b=4,C=60°のとき,cの大きさ

   (2) a=4,b=5,c=3のとき,Bの大きさ

   (3) b=√7,c=√3,B=30°のとき,aの大きさ



解法のポイント
公式(1)~(3)のうち,どれを使えばいいのかわからない場合は,とりあえず代入して未知数が1つになった式を使いましょう。

正弦定理などを使って先に他の辺や角を出しておかないといけないような問題もありますが,そのような問題は例題1にはありません。



(1) 公式(3)にa=3,b=4,C=60°を代入します。

   

   

   

   

c>0なので

   



(2) 公式(2)か(2)'にa=4,b=5,c=3を代入します。

   

これをcosBについて解くと

   

0≦B≦180°でこれを満たすのは

   



(3) 公式(2)にb=√7,c=√3,B=150°を代入します。

   

   

これを整理すると

   

   

a>0なので,a=1



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