正弦定理

正弦定理(公式)
例題1



正弦定理
△ABCの外接円の半径をRとする。このとき

   


正弦定理→公式の求め方



【例題 1】

   △ABCにおいて,c=2,B=45°,C=30°のとき,bと半径Rを求めなさい。




解法のポイント
正弦定理に辺や角の大きさを代入して計算していくと,分数の中に分数が入ってしまうことがあります(繁分数)。このような場合には,面倒でも分数を割り算に,割り算を掛け算に直しながら慎重に解いていった方が無難です。例題1では繁分数を作らないようにして計算しています。



bの大きさ
正弦定理

   

にc=2,B=45°,C=30°を代入します。

   

この後すぐにsinの値を入れてしまうと繁分数の形になってしまうので,変形してから値を代入することにします。右辺の分数を割り算に直しましょう。a/b=a÷bなので

   

両辺にsin45°を掛けましょう。

   

分数が無くなったのでsinの値を代入します。

   

後は普通に計算していきます。一応割り算を掛け算に直しておきましょう。

   

   
    (↓有理化)
   



・Rの大きさ

   

にc=2,C=30°を代入します。また,計算しやすいように左辺と右辺を入れ替えておきましょう。

   

sin30°の値を代入すると,やはり繁分数になってしまいます。これを防ぐために分数を割り算の形に直しましょう。

   

分数が消えたのでsinの値を代入します。

   

後はR=…の形にして半径を求めます。

   

   

   

正弦定理1



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