・数直線上の内分 ↓・数直線上の外分 ↓・数直線上の中点 ↓→例題 ↓数直線上の内分
数直線上の2点A(a),B(b)を結ぶ線分ABをm:nに内分する点Pの座標xは
数直線上の外分数直線上の2点A(a),B(b)を結ぶ線分ABをm:nに外分する点Pの座標xは
数直線上の中点数直線上の2点A(a),B(b)を結ぶ線分ABの中点Mの座標xは
数直線上の内分
下の図のように,線分AB上に点PがありAP:PB=m:nとなっているとき,
Pは線分ABをm:nに内分する点であるといいます。
内分点Pの座標をxとすると,AP=x-a,PB=b-xなので
であり,これを整理すると
ここから
となります。
数直線上の外分
下の図のように,線分ABの延長線上に点PがありAP:PB=m:nとなっているとき,
Pは線分ABをm:nに外分する点であるといいます。
この図はm>nの場合です。外分点の座標xを求めてみましょう。AP=x-a,PB=x-bなので
であり,これを整理すると
ここから
となります。
m<nの場合は点Pの位置が先ほどと反対になります。
同じように比例式を作って座標を求めてみます。AP=a-x,PB=b-xなので
であり,これを整理すると
ここから
となってやはり同じ式になります。
数直線上の中点
中点は1:1に内分する点と同じです。よって,数直線上の2点A(a),B(b)を結ぶ線分ABの中点Mの座標xは内分の公式のmとnに1を代入して出します。
【例題】
A(-2),B(4)としたとき,次の点の座標を求めなさい。
(1) ABを1:2に内分する点P
(2) ABを4:1に外分する点Q
(3) ABの中点R
それぞれの公式に代入して座標を求めましょう。
(1) 内分の公式にa=-2,b=4,m=1,n=2を代入して求めます。点Pの座標は
(2) 外分の公式にa=-2,b=4,m=4,n=1を代入して求めます。点Qの座標は
(3) 中点の公式にa=-2,b=4を代入して求めます。点Rの座標は
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