数直線上の内分・外分・中点

・数直線上の内分
・数直線上の外分
・数直線上の中点
→例題

数直線上の内分
数直線上の2点A(a),B(b)を結ぶ線分ABをm:nに内分する点Pの座標xは

   

数直線上の外分
数直線上の2点A(a),B(b)を結ぶ線分ABをm:nに外分する点Pの座標xは

   

数直線上の中点
数直線上の2点A(a),B(b)を結ぶ線分ABの中点Mの座標xは

   


数直線上の内分


下の図のように,線分AB上に点PがありAP:PB=m:nとなっているとき,Pは線分ABをm:nに内分する点であるといいます。

内分1

内分点Pの座標をxとすると,AP=x-a,PB=b-xなので

   

であり,これを整理すると

   

   

   

ここから

   

となります。

数直線上の外分


下の図のように,線分ABの延長線上に点PがありAP:PB=m:nとなっているとき,Pは線分ABをm:nに外分する点であるといいます。

外分01

この図はm>nの場合です。外分点の座標xを求めてみましょう。AP=x-a,PB=x-bなので

   

であり,これを整理すると

   

   

ここから

   

となります。
m<nの場合は点Pの位置が先ほどと反対になります。

外分2

同じように比例式を作って座標を求めてみます。AP=a-x,PB=b-xなので

   

であり,これを整理すると

   

   

ここから

   

となってやはり同じ式になります。

数直線上の中点


中点は1:1に内分する点と同じです。よって,数直線上の2点A(a),B(b)を結ぶ線分ABの中点Mの座標xは内分の公式のmとnに1を代入して出します。

   




【例題】
A(-2),B(4)としたとき,次の点の座標を求めなさい。

   (1) ABを1:2に内分する点P

   (2) ABを4:1に外分する点Q

   (3) ABの中点R




それぞれの公式に代入して座標を求めましょう。

(1) 内分の公式にa=-2,b=4,m=1,n=2を代入して求めます。点Pの座標は

   


(2) 外分の公式にa=-2,b=4,m=4,n=1を代入して求めます。点Qの座標は

   


(3) 中点の公式にa=-2,b=4を代入して求めます。点Rの座標は

   



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