2点間の距離

数直線上の距離
平面上の距離
例題

数直線上の距離
数直線上の2点A(a),B(b)間の距離ABは

   

平面上の距離
平面上の2点A(x1,x2),B(y1,y2)の距離ABは

   


数直線上の距離


数直線上にある2点間の距離

   距離=(座標の大きい方)-(座標の小さい方)

で表します。

数直線1

上の数直線では,Bの座標の方がAの座標よりも大きいので距離ABは

   

となります。



また,2点A(a),B(b)間の距離ABのもっとしっかりした定義は,絶対値を用いて

   

と表します。こうすると,a ≦ b,a > bのどちらでも(大きい方)-(小さい方)という形になります。

平面上の距離


平面上の2つの点A(x1,x2),B(y1,y2)の距離ABは,下の図のようにABを斜辺とする直角三角形を作って考えます。

平面上の距離1

三平方の定理より,

   

ここで,AC=|x2-x1|,BC=|y2-y1|を(絶対値を外して)代入すると,

   

AB>0なので2乗を外すと

   

となります。

(注)AC,BCに代入するとき,絶対値を入れる必要はありません。これは,仮に負になっていても2乗すると結局同じ数になるからです。

実際に計算するときも,公式のx1とx2,y1とy2を逆にしても同じ結果になります。



【例題】
次の2点間の距離を求めなさい。

   




(1) 数直線上の距離=(座標の大きい方)-(座標の小さい方)で求めます。

   

負の数を代入するときはカッコを付けましょう。



(2) 平面上の距離の公式に点の座標を代入しましょう。

   



スポンサーリンク

コメント
コメントの投稿
管理者にだけ表示を許可する
スポンサーリンク
最新記事
検索フォーム
ランキング