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高校数学の基礎部分を詳しく解説することを目的とした初心者向けのブログです。
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 数学Ⅰ
  数と式
   整式
    ・単項式 ・多項式
    ・整式の乗法
   因数分解
    ・共通因数,公式による因数分解 ・たすき掛け
    ・1つの文字に着目して整理
     最低次数の文字に着目2元2次式
   実数
    ・絶対値
    ・循環小数→分数
    ・分母の有理化 ・整数部分・小数部分
   方程式・不等式
    ・1次不等式 ・連立不等式
    ・絶対値を含むもの 公式の利用 場合分け
   集合と命題
    ・共通部分,和集合

  2次関数
    ・関数の値
    ・y=ax^2 ・y=ax^2+q ・y=a(x-p)^2
    ・平方完成
   最大・最小 
     1.定義域に制限なし 2.定義域に制限あり
   2次方程式
     ・判別式と解の個数
   2次不等式
     ・解き方

  図形と計量 
    三角比
     ・三角比の定義
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     ・θが鋭角 ・0°≦θ≦180°
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    正弦定理と余弦定理
     ・正弦定理 ・余弦定理
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     ・三角形の面積(三角比の利用)

  データの分析
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    ・データの散らばり
    ・分散、標準偏差
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 数学A
  場合の数
   順列
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    ・重複順列

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    ・組合せの総数

  確率
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    ・条件付き確率

  整数の性質
    ・素因数分解
    ・最大公約数の求め方
    ・整数の割り算における商と余り
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    ・1次不定方程式の特殊解 ・1次不定方程式の一般解
   方程式を満たす整数解
    (x+a)(y+b)=(整数)

  図形の性質
   ・角の二等分線 内角
   ・方べきの定理

 数学Ⅱ
  いろいろな式
    ・二項定理 ・整式の割り算
   不等式
    ・相加平均・相乗平均の大小関係
   剰余の定理と因数定理
    ・剰余の定理 ・因数定理
   高次方程式
    ・1の3乗根

  図形と方程式
    ・2点間の距離 ・内分・外分・中点(数直線)
    ・円の方程式
    円と直線 共有点
    ・領域を簡単に図示する方法

  指数関数・対数関数
   指数
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  三角関数
    ・弧度法
   三角関数のグラフ
    1.基本 2.y軸方向に拡大,縮小 3.θ軸方向に拡大,縮小
    4.平行移動 5.まとめ
   加法定理 
    1.公式 2.-θの三角比(加法定理の利用) 3.三角関数の合成

  微分・積分
   微分
    1.平均変化率と微分係数 2.導関数の定義 3.導関数の公式,性質
    4.微分係数とグラフの接線 5.接線の方程式

   ・3次関数が極値を持つ(持たない)条件

   定積分と面積
    1.曲線とx軸 2.2つの曲線

 数学B
  数列
   等差数列
    ・一般項 ・和の公式
   等比数列
    ・一般項 ・和の公式
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    1.和の記号Σ 2.Σを使った公式 3.Σの性質
   いろいろな数列
    ・階差数列 ・(等差)×(等比)型の数列
    ・数列の和と一般項
   漸化式
    二項間漸化式
     ・漸化式の基本
     ・特殊な形 その1(an+1=pan+q型)
    隣接3項間漸化式 1.α≠β

  ベクトル
   内積
    ・内積の定義 ・成分表示による内積
   ベクトル方程式
    ・ベクトルの終点の存在範囲

  確率分布と統計的な推測


 数学Ⅲ
  微分法
   ・三角関数の導関数 

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   2.y軸方向に拡大,縮小 
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   2.-θの三角比(加法定理の利用) 
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2元2次式の因数分解

(例題1例題2)



【例題 1】
次の式を因数分解しなさい.

2元2次式q1



たすき掛けを使って因数分解します.

2元2次式q1a1



【例題 2】
次の式を因数分解しなさい.

2元2次式q2




まずは,例題1と同じ形に直します.xとyのどちらに着目しても2次式なので,どちらで整理しても問題ありませんが,今回はxに着目して整理してみます.

2元2次式q2a1



最低次数の文字で整理

(例題1例題2)

複数の文字を含む式を因数分解するときは,次数が最低の文字で整理するとうまくいきます.



【例題 1】
次の式を因数分解しなさい.

1つの文字に着目して整理q1




この式には2つの文字(aとb)が含まれています.まずはどちらの文字に着目した方が式の次数が低くなるか考えましょう.

1つの文字に着目して整理q1a1


1つの文字に着目して整理q1a2

式の次数は文字aに着目すると2,文字bに着目すると1です.bの方が次数が低いので,bに着目して(降べきの順に)整理していきましょう.

1つの文字に着目して整理q1a3



【例題 2】
次の式を因数分解しなさい.

1つの文字に着目して整理q2




式の次数は,xに着目すると3,yに着目すると2,zに着目すると1です.文字zが最も次数が低いのでzに着目して整理します.

1つの文字に着目して整理q2a1



データの散らばり

・範囲 ・四分位数
・四分位範囲,四分位偏差
・箱ひげ図
(例題1)

範囲


データの中で最も大きな値から最も小さい値を引いたものを範囲といいます.

データの散らばり1-1

上のデータでは,最大の値が95,最小の値が25なので範囲は70です.

範囲

四分位数


データを小さい順に並べ3つに区切って4等分します.このときの3つの区切りを四分位数といいます.

データの個数が奇数の場合と偶数の場合に分けて四分位数の作り方を解説します.

奇数の場合
1.最初にデータの中央値を求めます.この値を第2四分位数とします.
2.第2四分位数をデータから取り除き,第2四分位数より小さいグループと大きいグループに分けます.
3.小さいグループの中央値が第1四分位数,大きいグループの中央値が第3四分位数です.

四分位数その1


偶数の場合
1.データの中央値を求めます.これが第2四分位数です.
2.第2四分位数より小さいグループと大きいグループに分けます.
3.小さいグループの中央値が第1四分位数,大きいグループの中央値が第3四分位数です.

四分位数その2



四分位範囲、四分位偏差


第3四分位数から第1四分位数を引いたものを四分位範囲といいます.また,四分位範囲を2で割った値を四分位偏差といいます.

箱ひげ図


データの最小値,第1四分位数,第2四分位数(中央値),第3四分位数,最大値の五つ指標を用いて散らばりを表すことを五数要約といいます.また,箱ひげ図と呼ばれる図を使ってこれらを視覚的に表現することができます.

箱ひげ図の見方は下の図を参照してください.

箱ひげ図説明



【例題 1】
次のデータの平均値、中央値、範囲、四分位数、四分位範囲、四分位偏差をそれぞれ求めなさい。

   




平均値
数値を足してデータの大きさで割ります。

      
        



中央値
小さい順に並べます。



5番目が中央なので中央値は70です。



範囲
最大値から最小値を引いて範囲を出します。

   



四分位数
まず、第2四分位数を求めます。第2四分位数は中央値と同じなので真ん中の値70が第2四分位数です。
データの数は奇数なので中央値を除き、中央値より小さいグループと大きいグループに分けます。

  小さいグループ 45,50,60,65
  大きいグループ 75,80,90,95

第1四分位数は小さいグループの中央値です。

   

第3四分位数は大きいグループの中央値です。

   



四分位範囲、四分位偏差
四分位範囲は第3四分位数から第1四分位数を引いて出します。

   

四分位偏差は四分位範囲を2で割ります。

   



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